一、和差问题的基本概念
和差问题通常涉及两个数的和与差的关系，通过解题可以快速找到这两个数的具体值。这种问题在数学学习中占据重要地位，因为它常常出现在应用题中，并且可以通过巧妙的方法解决。
二、例1：水果数量问题
有一筐水果，其中白瓜比花瓜多8个，而整个筐子中共有150千克。那么白瓜和花瓜各有多少呢？
**分析与解答：**
1. **假设法**：
- 假设白瓜和花瓜重量相等，则总重量为150 8 = 158（千克）。
- 白瓜重：158 ÷ 2 = 79（千克）。
- 花瓜重：79 - 8 = 71（千克）。
2. **解法二**：
- 假设花瓜和白瓜重量相等，则总重量为150 - 8 = 142（千克）。
- 白瓜重：142 ÷ 2 = 71（千克）。
- 花瓜重：79 - 8 = 71（千克）。
**练习题：**
果园里有桃树和梨树，桃树比梨树多50棵，并且桃树的数量是梨树的3倍。那么桃树和梨树各有多少棵？
三、例2：年龄问题
今年小明7岁，爸爸35岁，爸爸和小明相差28岁。不管过多少年，他们之间的年龄差都是保持不变的。所以，当两人年龄和为58岁时，他们的年龄差仍然是28岁。
分析与解答：
1. 计算现在爸爸和小明的年龄差：
- 爸爸35岁 - 小明7岁 = 28岁（恒定）。
- 设定未来某个时间点，使得两人年龄之和为58岁。
假设未来的年份为x，则： - 爸爸年龄：35 x - 小明年龄：7 x
根据题意： 35 x 7 x = 58
解方程： 2x 42 = 58 2x = 16 x = 8
结论： 当两人年龄和为58岁时，小明8岁，爸爸35 8=43岁。
四、例3：数学分数问题
小明期末考试时语文和数学的平均分是94分，数学比语文多8分。那么语文和数学各得了多少分？
分析与解答：
1. 求得总分：
- 平均分 × 2 = 总分
- 94 × 2 = 188（分）
- 设语文为x，则数学为x 8。
根据总分： x (x 8) = 188
解方程： 2x 8 = 188 2x = 180 x = 90（分）
结论： 语文得90分，数学得90 8=98分。
五、例4：学生调动问题
甲乙两校共有学生864人。为了照顾就近入学的需要，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校还比乙校多48人。问甲乙两校原来各有多少人？
分析与解答：
1. 计算调动前后的年龄差变化。
调动后： - 甲校人数：A - 32 - 乙校人数：B 32 - 年龄差为48人。
调动前： - 甲校人数：A - 乙校人数：B - 年龄差为：（A - B） - 48 = A - B - 48
根据总人数不变： A B = 864
解方程组： 1. 调动前的年龄差： (A - B) - 48 = ?
- 调动后的条件： (A - 32) - (B 32) = 48 A - 32 - B - 32 = 48 A - B - 64 = 48 A - B = 112
结论： 调动前甲校比乙校多112人。
解方程：
A B = 864
A - B = 112
两式相加：
2A = 976
A = 488（人）
B = 864 - 488 = 376（人）
结论： 甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。
六、总结和差问题的一般方法
1. 掌握和差问题的基本公式：
- 和 差 = 2 × 较大数
- 和 - 差 = 2 × 较小数
- 或者：
- (和 差) ÷ 2 = 较大数
-
(和 - 差) ÷ 2 = 较小数
-
应用到实际问题中时，需先理清各个量之间的关系，再选择合适的公式进行计算。
七、练习题：两堆石子
两堆石子相差16粒。如果混合在一起，可以重新分成每堆28粒的三堆。问原来两堆各有多少粒？
解法： 1. 设其中一堆为x，则另一堆为x ± 16。
假设原来的两堆分别为A和B（A
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